数据结构与算法之二叉搜索树中第k小的元素

给定一个二叉搜索树,编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。

说明:
你可以假设 k 总是有效的,1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

进阶:
如果二叉搜索树经常被修改(插入/删除操作)并且你需要频繁地查找第 k 小的值,你将如何优化 kthSmallest 函数?

示例

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出: 1

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出: 3

分析

通过构造bst的中序遍历序列, 则第k-1个元素就是第k小的元素, 时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)

代码

Python3(递归)

def kthSmallest(self, root, k):
  def bstFunc(r):
    return bstFunc(r.left) + [r.val] + bstFunc(r.right) if r else []

  return bstFunc(root)[k-1]

Python3(迭代)
不用遍历整棵树, 时间复杂度为O(h+k), h为二叉树的高度

def kthSmallest(self, root, k):
  stack = []

  while True:
    while root:
      stack.push(root)
      root = root.left
    root = stack.pop()
    k -= 1
    if not k:
      return root.val
    root = root.right

JavaScript

function kthSmallest(root, k) {
  let res = null

  let bstFunc = (node) => {
    if (node !== null && k > 0) {
      bstFunc(node.left)
      if (--k === 0) {
        res = node.val
        return
      }
      bstFunc(node.right)
    }
  }
  bstFunc(root)
  return res
}