数据结构与算法之二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

示例

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

分析

递归对二叉树进行后序遍历,当遇到节点p或q时返回. 从底至顶回溯, 当节点p, q在节点root的异侧时, 节点root即为最近公共祖先, 则向上返回 root. 时间复杂度O(n)最差情况下需要递归遍历所有节点, 空间复杂度为O(n)最差情况下递归深度为n

代码

Python3

def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
  # root不存在或者左子树或右子树不存在直接返回root
  if not root or root == p or root == q: return root

  # 递归左子树右子树
  left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
  right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

  if not left: return right
  if not right: return left
  return root

JavaScript

function lowestCommonAncestor(root, p, q) {
  if (root === null || root === p || root === q) return root

  let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
  let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

  if (left === null) return right
  if (right === null) return left
  return root
}